Comic: El lado oscuro del universo

El lado oscuro del universo

Al estudiar la huella que dejan las estrellas que explotaron hace millones de años nos lleva al descubrimiento nos lleva a descubrir que el 75% de la materia que compone el universo corresponde a una forma de energía distinta a todo lo conocido.

Siempre que observamos un objeto y la luz que proyecta, suponemos que si brilla mucho esta cerca y viceversa. Esto no siempre es una realidad, pues en el caso de las estrellas se debe tomar en cuenta ademas de su brillo aparente, su brillo intrínseco, que se refiere a la cantidad de luz desprendida por un objeto, este es su brillo verdadero, independiente de la distancia a la que se observe o del oscurecimiento producido por algún material intermedio. Los astrónomos han utilizado esta medida para determinar la distancia hacia la estrella en cuestión, lo único que necesitan un objeto cuya luminosidad intrínseca sea conocida para usarse como patrón.

El astrónomo Edwin Hubble gracias ha esta técnica, calculo en el año 1929 la distancia de aproximadamente de 90 galaxias. Evaluando sus mediciones con las de otros astrónomos, llego a concluir que las distancias de las galaxias observadas desplegaban una linea recta al gratificarlas, lo que le decía que cuanto mas lejos se encontraba una galaxia también mas rápido se desplazaba, esto exactamente proporcional en relación a distancia y velocidad, este descubrimiento se conoce como ley de Hubble.

La ley de Hubble llevo a demostrar que el universo se encuentra en expansión, y con esto dio paso a la teoría del Big Bang, que dice que las galaxias se están alejando porque en algún momento del tiempo estas estaban unidas en un punto muy pequeño y muy caliente, que básicamente se conformaba de energía y materia en su totalidad. En 1948 el físico ruso nacionalizado estadounidense George Gamow modificó la teoría de Lemaître del núcleo primordial. Gamow planteó que el Universo se creó en una explosión gigantesca y que los diversos elementos que hoy se observan se produjeron durante los primeros minutos después de la Gran Explosión o Big Bang, cuando la temperatura extremadamente alta y la densidad del Universo fusionaron partículas subatómicas en los elementos químicos.

Arno Penzias y Robert Woodrow Wilson en 1965,  en los Laboratorios Bell de Crawford Hill cerca de Holmdel Township (Nueva Jersey) habían construido un radiómetro Dicke que intentaron utilizar para radioastronomía y experimentos de comunicaciones por satélite. Su instrumental tenía un exceso de temperatura de ruido de 3,5 K con el que ellos no contaban. Después de recibir una llamada telefónica de Crawford Hill, Dicke dijo la gracia: «Chicos, hemos sido robados». Un encuentro entre los grupos de Princeton y Crawford Hill determinó que la temperatura de la antena fue inducida debido al fondo de radiación de microondas. Penzias y Wilson recibieron el Premio Nobel de Física de 1978 por su descubrimiento.

Este ruido se denomino radiación del fondo cósmico, se dice que es el eco que proviene del inicio del universo, es decir, el eco que queda del Big Bang que da origen al universo (aunque el Big Bang no es exactamente una explosión en el sentido propio del término, ya que no se propaga fuera de sí mismo).

El físico y cosmólogo Alan H Guth, del Instituto Tecnológico de Massachussets (M.I.T.), sugirió en 1981 que el universo caliente, en un estadio intermedio, podría expandirse de forma exponencial, a eso se determino Teoría Inflacionaria.

La idea de Guth postulaba que este proceso de inflación se desarrollaba mientras el universo primordial se encontraba en el estado de superenfriamiento inestable. Este estado superenfriado es común en las transiciones de fase; por ejemplo en condiciones adecuadas el agua se mantiene líquida por debajo de cero grados. Por supuesto, el agua superenfriada termina congelándose; este suceso ocurre al final del período inflacionario.

La Forma del Universo

La forma del Universo depende de su densidad, es decir, de la cantidad de masa y energía que posee. El problema es que no sabemos qué tamaño tiene el Universo ni cuánta energía y materia hay en total. Así que tampoco podemos calcular su densidad.

Las teorías de Einstein plantean tres posibles formas: cerrado, abierto, o plano. Aunque la forma del Universo continúa siendo un enigma, la mayoría de científicos opina que es casi plano.

A continuación se presentan las siguientes teorías sobre la forma del universo.

Tipo de Universo	Densidad	Forma	Destino final
Universo cerrado	Alta	Esférica	Colapso y Big Crunch
Universo abierto	Baja	Silla de montar	Enfriamiento y Big Chill
Universo plano	Crítica	Plana	Expansión desacelerada

Universo cerrado: si hay demasiada materia y energía, la densidad será muy alta. El Universo se curvará hacia dentro y tendrá forma de esfera. Será un Universo finito. La gravedad será más fuerte que la expansión, toda la materia acabará agrupándose y el Universo colapsará. Este final se denomina Big Crunch.

Universo abierto: si la densidad de materia y energía es muy baja, el Universo se curvará hacia afuera. Tendrá la forma de una silla de montar. Será un Universo infinito, en infinita expansión. La gravedad será tan débil que no podrá haber estrellas, ni planetas, ni siquiera átomos. La materia se separará y se desintegrará hasta quedar reducida a partículas elementales. El Universo se enfriará y morirá. Este final se llama Big Chill.

Universo plano: si la cantidad de materia y energía es la adecuada, la densidad será equilibrada. Es lo que se llama densidad crítica. Entonces el Universo será plano. La gravedad y la expansión estarán en equilibrio. El Universo se expandirá, pero cada vez más despacio.

¿Dónde quedó el Universo?

Para mediados de la década de los 90 la cosmología se encontraba en la siguien­te situación:

• Según el modelo inflacionario, el Universo debía contener suficiente materia y energía para que la expan­sión se fuera deteniendo sin nunca parar por completo (geometría plana).
• Unos estudios de la radiación de fondo corroboraban observacionalmente que el Universo es de geometría plana, y sanseacabó.
• Los recuentos del contenido de materia y energía del Universo decían categóricamente que éstas no alcanzaban ni de lejos para producir la geometría plana que exigían el modelo inflacionario y los estudios de la radiación de fondo.

Por lo tanto, concluyeron los cosmó­logos, faltaba una parte del Universo. De hecho, faltaba la mayor parte: alrededor del 75% de la materia o energía necesaria para explicar que el Universo cumple con una geometría plana. ¿Dónde estaba?.

El 15 de octubre de 1998 el telescopio Keck II, situado en la cima del volcán Kilauea, en Hawai, escudriñaba un retazo de cielo en el área de la constelación de Pegaso. Hacía unas semanas, los científicos del Proyecto de Cosmología con Supernovas (Supernova Cosmology Project), dirigido por Saul Perlmutter, habían tomado fotos de las galaxias de la misma región como referencia. Al comparar las nuevas imágenes con las de referencia, vieron que en una galaxia había aparecido un punto brillante. Era una supernova, una estrella que hizo explosión —justo lo que estaban buscando—. La llamaron Albinoni, como el compositor italiano del siglo XVIII (Perlmutter toca el violín). Este sirve como referente para mediar la distancia hacia las galaxias.

En 1998 se revolucionaron los cimientos de la cosmología cuando, en dos grupos, presentaron sus hallazgos. Uno de los equipos lo dirigió Saul Perlmutter, que lo había puesto en marcha en 1988. En el otro, coordinado por Brian Schmidt y lanzado a finales de 1994, también jugó un papel fundamental Adam Riess. Los investigadores trazaron un mapa del universo mediante la localización de las supernovas más distantes.

A principios de la década de 1990, un aspecto de la expansión del Universo estaba prácticamente fuera de discusión. Podría haber suficiente densidad de energía para detener su expansión y colapsarse, podría haber tan poca densidad de energía que nunca dejaría de expandirse, pero a medida que el tiempo progresara la gravedad con certeza tenía que ir reduciendo la velocidad de expansión. De acuerdo, este “frenado” no había sido observado, pero, teóricamente, el Universo tenía que reducir su velocidad de expansión. El Universo está lleno de materia y la fuerza atractiva de la gravedad hace que la materia tienda a aglutinarse. Luego vino 1998, y con él las observaciones del Telescopio Espacial Hubble de supernovas muy distantes que demostraron que, mucho tiempo atrás, el Universo se estaba expandiendo de hecho más lentamente de lo que hoy lo hace. Esto implica que el Universo no ha estado reduciendo su velocidad de expansión debido a la gravedad, como todos suponían, sino todo lo contrario, la ha estado incrementando. Nadie esperaba esto, nadie sabía cómo explicarlo. Pero algo estaba provocando esta aceleración cósmica.

Eventualmente los teóricos propusieron tres tipos de explicaciones. Quizás era un resultado de una versión de la teoría de la gravedad de Einstein, descartada mucho tiempo atrás, en la que aparecía la llamada “constante cosmológica”. Quizás había algún tipo extraño de fluido de energía que llenaba todo el espacio. Quizás hay algo erróneo en la teoría de la gravedad de Einstein, y una nueva teoría que la reemplace podría incluir algún tipo de campo que produzca esta aceleración. Los teóricos todavía no saben cuál es la explicación correcta, pero a la solución le han dado ya un nombre: “energía oscura”.

Al ajustar un modelo teórico de la composición del Universo al conjunto combinado de observaciones cosmológicas, los científicos han determinado aproximadamente la composición que describimos con anterioridad: ~70% de energía oscura, ~25% de materia oscura, y ~5% de materia normal. Pero, ¿qué es la materia oscura?.

Materia Oscura

En la astrofísica y cosmología física se llama materia oscura a la materia hipotética de composición desconocida que no emite o refleja suficiente radiación electromagnética para ser observada directamente con los medios técnicos actuales pero cuya existencia puede inferirse a partir de los efectos gravitacionales que causa en la materia visible, tales como las estrellas o las galaxias, así como en las anisotropías del fondo cósmico de microondas.

Energia Oscura

La cosmología física define, la energía oscura es una forma hipotética de materia que estaría presente en todo el espacio, produciendo una presión negativa y que tiende a incrementar la aceleración de la expansión del Universo, resultando en una fuerza gravitacional repulsiva. Asumir la existencia de la energía oscura es la manera más frecuente de explicar las observaciones recientes de que el Universo parece estar expandiéndose con aceleración positiva. En el modelo estándar de la cosmología, la energía oscura actualmente aporta casi tres cuartas partes de la masa-energía total del Universo.

Final del Universo

El año pasado algunos cosmólogos propusieron una variante de la teoría de la energía oscura que consiste en tomar en cuenta ciertos valores, antes desdeñados, de un parámetro que la describe. Para distinguirla de la quintaesencia los científicos llamaron “energía fantasma” a la energía oscura de este tipo. No precipiten conclusiones los esotéricos: estos nombres son sólo nombres, que no llevan significado oculto ni ocultista. A los científicos les gustan los nombres llamativos, como a cualquiera. Si la energía oscura resulta ser de tipo energía fantasma, el final del Universo será muy distinto a lo que nos habíamos imaginado. Según el físico Robert Caldwell y sus colaboradores, llegará un día, dentro de unos 22 mil millones de años, en que la aceleración de la expansión del Universo empezará a notarse a escalas cada vez más pequeñas para producir un final que se llama Big Rip (el “Gran Desgarrón”). Mil millones de años antes del Big Rip, la energía fantasma superará a la atracción gravitacional que une a unas galaxias con otras y se desmembrarán los cúmulos de galaxias. Sesenta millones de años antes del fin, se desgarran las galaxias. Tres meses antes del Big Rip, el efecto alcanza la escala de los sistemas planetarios: los planetas se desprenden de sus estrellas. Faltando 30 minutos para el postrer momento, los planetas se desintegran. En la última fracción de segundo del Universo los átomos se desgarran. Luego, nada.

Reflexión Final

¿por qué has elegido ese tema?
El tema de las estrellas siempre me ha parecido algo muy fascinante, es por eso que me decidí por este, ademas considero que el entender nuestro universo nos llevara a la compresión de nuestra misma naturaleza como seres humanos, así como nuestro origen y nuestro destino.

¿de dónde partiste para empezar a escribir?
Lei el tema en varias ocaciones, para entender mejor cada concepto, subraye algunos conceptos que me parecieron interesantes y los cuales queria ampliar para desarrollar, para posteriormente investigarlo en algunas otras fuentes.

Referencias

El lado oscuro - http://www.comoves.unam.mx/assets/revista/58/el-lado-oscuro-del-universo.pdf
El brillo de una estrella - http://astroverada.com/_/Main/T_distancias.html
Significado de Brillo intrínseco - http://www.significado-diccionario.com/Brillo%20intr%C3%ADnseco
La teoria del Big Bang y el origen del Universo - http://www.astromia.com/astronomia/teoriabigbang.htm
La teoría inflacionaria - http://www.astromia.com/astronomia/teoinflacionaria.htm
Forma del Universo - http://www.astromia.com/universo/formauniverso.htm
Materua oscura y energia oscura - http://maravillasdeluniverso2.blogspot.mx/p/materia-y-energia-oscura.html

Aprendizaje autónomo: eje articulador de la educación virtual

Aprendizaje autónomo: eje articulador de la educación virtual

Esp. Jorge Hernán Sierra Pérez

Docente de Comunicación Social

Fundación Universitaria Católica del Norte

jsierra@ucn.edu.co

Resumen

El presente ensayo expresa la necesidad de articular de modo consciente el aprendizaje autónomo en los procesos de educación virtual, soportados en una ciber-aula viva y humana cuyo propósito ha de ser potencializar las competencias y el pensamiento de orden superior.

Palabras y expresiones clave

Aula virtual, aprendizaje autónomo, aprendizaje significativo, competencias, pensamiento complejo, cibercultura.

Las máquinas no sienten

Al menos en el contexto de hoy, las máquinas no aman, no sienten ira ni pueden vivenciar la experiencia de imaginar situaciones ni de contemplar un atardecer. En cambio pueden volar, surcar las aguas, atravesar valles montañas, perforar la tierra, resolver complejos problemas matemáticos, simular la dinámica de una ciudad habitada, tener el rostro de Albert Einstein o de Asimov.

¿Pero qué les falta a tales dispositivos y réplicas?: la vida, el hálito más asombroso y complejo de todos los fenómenos por cuanto sólo pueden producirse a partir de ella misma y porque, al tomar forma en el ser humano, ha propiciado la existencia de seres con miles de interconexiones internas generadoras de pensamiento, intuición, expresión lingüística, autodeterminación y otras posibilidades.

El ser humano es vida pensante y compleja que ingenia instrumentos y que tiende a proveerlos también de vida, así sea en sentido figurado.

Educación virtual: calidad y calidez

Un currículo para la educación soportada en la virtualidad requiere colmarse de vida, como tiene que ser para toda modalidad, bien sea presencial o a distancia. Además, debe propiciar el ambiente para que el estudioso no se condicione con las supuestas verdades del tutor, o simplemente se limite al cumplimiento de tareas y memorización de contenidos.

La educación virtual tiene[LACdlR1]  cómo generar vida. Para ello cuenta entre sus componentes con el uso activo de herramientas infovirtuales, permanente investigación, contenidos orientados hacia la aplicación práctica en diversos contextos para que sean significativos y docentes perfilados para orientar y acompañar.

También, la educación virtual dispone del aprendizaje autónomo que ayuda al estudiante a que éste sea protagonista de su propio proceso de formación, que lo transforma de sujeto pasivo a sujeto activo capaz de autodeterminación para cumplir metas cognitivas y personales. Tal aprendizaje está soportado en un ambiente de motivación y automotivación, amistad, afectividad, interacción entre aprendientes (docente-estudiantes, estudiantes-estudiantes), ética, exigencia y respeto.

Las máquinas y demás insumos y recursos para el aprendizaje sólo se vuelven dinámicos y reveladores de significados cuando se convierten en mediadores pedagógicos. Es decir, cuando se consideran los elementos tecnológicos, investigativos y disciplinares en contexto, pero también los aspectos pedagógicos enfocados más allá de la memorización y de la acumulación de datos e informaciones.

La autonomía que se genera en el estudiante debe orientarse al uso de los textos como pretextos para potencializar competencias y fortalecer el pensamiento complejo. Es una decisión que se basa en el hecho de que el conocimiento es relativo (lo que hoy se revela como verdad, mañana se toma como una sustentación rebasada por nuevos hallazgos), y en que el ser humano tiene capacidad para discernir con responsabilidad sobre aspectos que le convengan. Es asumir la realidad de hoy que exige aprender a aprender de distintas fuentes de información y de conocimiento. Es una determinación que, además, se sustenta en la necesidad de proporcionar para la modalidad de educación a distancia unas estrategias que partan de la concientización de que debe aprenderse por convicción, mas no por presión del docente.

Aprendizaje autónomo

El aprendizaje autónomo, entendido como la facultad de dirigir el propio proceso para entender y comprender la realidad, tiene que contar con la participación de varios elementos para hacerlo viable y efectivo, como por ejemplo:

Elemento tecnológico: las tecnologías de la información y de la comunicación, Tic, se convierten en ayudas eficaces más allá de la presunción de que porque las comunicaciones y la información hagan parte hoy de la cultura global, entonces hay que emplearlas para superar el analfabetismo funcional; ellas facilitan y estimulan la interacción para:

-       Adquirir habilidades instrumentales y destrezas a fin de descifrar códigos desde el lenguaje propio que va impregnando la telemática en los medios que soporta.

-       Acceder de modo ágil y rápido a fuentes de información.

-       Promover pautas que orienten el acto de discriminar información tan variada, caótica, contradictoria y a veces inabordable por lo inadecuada o compleja.

Aprender de modo colaborativo y cooperativo sin importar fronteras de tiempo ni espacio, lo cual permite consensuar, entrenarse en el desempeño de roles, producir de modo más exigente y contribuir a formarse en el ser.

Elemento investigativo: la investigación misma es la que ha traído al ser humano hasta los actuales niveles de desarrollo, época denominada era de la información y del conocimiento.

En el aprendizaje autodirigido se requiere buscar por cuenta propia más información de la que pueda proporcionar el tutor o docente, y procesarla con aprendizajes previos para convertirla en conocimiento.

Se ha de experimentar a cuenta y riesgo, y tomar el error no como fracaso, sino como oportunidad para depurar y mejorar procesos. El aprendizaje autónomo, en su búsqueda de perfeccionamiento, sigue el camino que toman las ciencias: actúa mediante la técnica del ensayo error y, mediante logros y fracasos, reorienta sus acciones y emprende nuevos desafíos.

La investigación coadyuva a romper o evitar dependencias en relación con el docente o tutor. [LACdlR2] Conduce a pensar por sí mismo, a generar texto y conocimiento e innovar, a tomar decisiones propias y argumentar con base en evidencias y datos soportados desde el campo experiencial y documental; del experiencial, al partir de la indagación de vivencias propias o de otros para negociar significados; del documental, cuando se fundamenta el discurso en códigos compartidos e instrumentos unimediales, multimediales y textuales.

Contenidos significativos: como es de recordar, los textos son aquí en el aprendizaje autónomo, pretextos para potencializar competencias y fortalecer el pensamiento de orden superior. Los contenidos deben dar cuenta de la disciplina o ciencia que se aborda; deben ser pertinentes, complementarios y tener aplicabilidad en la realidad del entorno, además de trascender al generar actitudes y fortalecer aptitudes que también sean de aplicar en contextos reales.

En términos simples, se ha definido competencia como un saber hacer en un contexto; otra definición es: un cúmulo de comportamientos que hace eficaces a los profesionales en determinadas situaciones y contextos.

Por su parte, el pensamiento de orden superior se refiere al razonamiento deductivo, al análisis de una situación, la solución de problemas, la comparación de elementos, la toma de decisiones, la capacidad de evaluar (controlar y autocontrolar) procesos. Son superiores porque requieren procesos mentales complejos; por ejemplo, autoevaluar tiene un proceso implícito metacognitivo en el sentido de monitorear y revisar el propio proceso y establecer estrategias de mejoramiento.

Compromiso sin distancias

La educación virtual requiere, para superar los límites del aula tradicional, un componente de aprendizaje autónomo que articule los demás elementos, y unas estrategias que superen el enciclopedismo en aras de la formación de un ser humano y de un profesional integral, apto para interpretar los retos que le plantea el mundo complejo de hoy, y hábil para actuar en contexto. Estudiar por internet es una opción responsable entre oferentes y demandantes. En este sentido, los centros de educación superior han de propiciar la infraestructura adecuada que, más que sobresalir por su ostentación tecnológica y adelantos futuristas, asegure la existencia de un aula virtual agradable, ágil y humana que genere aprendizaje autónomo y significativo para la autogestión del conocimiento.

Por su parte, los estudiantes deben tener muy en claro que ganan en habilidades infovirtuales, inmediatez en la consecución de información y flexibilidad en cuanto a manejo de tiempos y espacios porque no están atados a horarios ni a desplazamientos físicos, pues la red permite una interacción en tiempo real (síncrona) y en diferido (asíncrona); además del acceso al campus virtual desde cualquier lugar que tenga conexión a internet.

Pero también deben concientizarse los estudiantes de que el nivel de exigencia académica es alta, y que tiene que serlo porque ambos (institución y estudiantes) pactan de modo implícito un compromiso social y entran en el sistema de competición que genera la cultura; los dos se juegan su función social, una inversión y el prestigio; unos como formadores, otros como ciudadanos y profesionales que requieren participar en el mundo social y laboral.

Indicadores de autonomía

al ser capaz de reestructurar el pensamiento a partir de textos ajenos que se han balanceado desde la auscultación cuidadosa y argumentada de saberes previos y nuevos; al establecer estrategias para dinamizar el propio aprendizaje; al concientizarse de qué y cómo se aprende y qué y cómo mejorar el proceso, al tomar decisiones propias en el campo personal y profesional; al procurarse en las tareas académicas posibilidades de crecimiento en el campo de las competencias; al ver en los errores no fracasos, sino oportunidades para emprender mejoras.

Hay más indicadores que muestran la existencia de autonomía; por ejemplo, la capacidad de generar textos propios y de autocontrolar todo el proceso de aprendizaje. Pero basta decir por ahora que el aprendizaje autónomo tiene que ser una política curricular de la educación y no una posibilidad ofrecida por algunos docentes o tutores conscientes de esta. 

Ideas principales

Ideas secuandarias

Aprendizaje autónomo

Mapa conceptual de la lectura Aprendizaje autónomo

Notas de Eje 2. Razonamiento lógico matemático

 Razonamiento inductivo y deductivo 

El que domina las matemáticas piensa, razona, analiza 

y por ende actúa con lógica en la vida cotidiana,

 por tanto, domina al mundo. 

Arturo Santana Pineda 

Tipos de razonamiento: el inductivo y el deductivo.

El razonamiento inductivo se define como obtener una conclusión general, o conjetura, a partir de observaciones repetidas en ejemplos específicos; dicha conclusión puede llegar a ser verdadera o no. 
Es fácil demostrar que la solución a estos ejemplos es falsa, pues basta con encontrar un ejemplo que así lo compruebe; a ese tipo se le conoce como contraejemplo.

Podemos mencionar, además, el siguiente ejemplo para ilustrar mejor el punto. 
Conjetura: Todos los números primos son impares
 Ejemplo: 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23... Si observamos el conjunto de números, todos son números primos, pero no todos son impares, por lo que podemos crear un contraejemplo para refutar la conjetura. Contraejemplo: El número 2 es un número primo, pero no un número impar.


Observa el siguiente ejemplo de razonamiento inductivo: 


Premisa 1: Alberto tiene 25 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda.
Premisa 2: Juan tiene 23 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de Izquierda. Premisa 3: Alejandro tiene 22 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda.

Conclusión: Los ciudadanos entre 20 y 25 años que viven en la ciudad de México siempre votan por
partidos de izquierda.
Las premisas anteriores pueden ser refutadas, es decir, demostrarse su falsedad con tan sólo encontrar a una persona de entre 20 y 25 años, que viva en la ciudad de México y que no vote por un partido de izquierda, el cual sería un Contraejemplo. Y es un hecho que no todas las personas de entre 20 y 25 años que viven en la ciudad de México votarán por partidos de izquierda.

Este tipo de razonamiento inductivo es un método potencialmente fuerte para llegar a una conclusión, mas no existe la certeza de que sea verdadera. Por esta razón, algunos matemáticos no aceptan una verdad como absoluta en tanto que no se demuestre de manera formal por medio del razonamiento deductivo.

Un razonamiento deductivo se define como la aplicación de principios generales a ejemplos específicos. 
En los siguientes ejemplos se muestra la diferencia entre un razonamiento inductivo y otro deductivo.
Ahora te presentamos un ejemplo de razonamiento deductivo, el cual es el más utilizado en problemas lógico-matemáticos.
Sin embargo, no dejamos de lado el razonamiento inductivo, que nos lleva a resolver de manera parcial o total algunos problemas. 
Premisa 1: Todos los panecillos tardan una hora en hornearse. 
Premisa 2: Son las 2 de la tarde y Adriana mete los panecillos al horno. 
Conclusión: Los panecillos estarán listos a las 3:00 pm. 
Ahora revisa algunos ejemplos de los dos tipos de razonamientos, en los cuales se utilizarán los números naturales o números cardinales. Considera la siguiente secuencia de números: 1, 8, 15, 22, 29 
¿Cuál es el número que sigue en la lista?, ¿cuál es el patrón? Si observamos y analizamos los números, vemos que 1+7= 8, y 8+7=15. ¿Sumamos 15 y 7 para obtener 22?, ¿sumamos 22 y 7 para obtener 29? Sí, efectivamente. Sumamos 7 a todo número precedente, de modo que el número siguiente de la secuencia es 36, puesto que 29+7=36. Considerando el ejemplo anterior, para identificar el siguiente número de la secuencia, utilizamos la observación, y se determina tanto el patrón como el número que sigue en la secuencia. 

Este es un ejemplo de razonamiento inductivo

Método de cuatro pasos de Polya La estrategia más conocida es la de George Polya. Nacido en Hungría en 1887, Polya fue un matemático que desarrolló diversas técnicas para la solución de problemas. Su publicación más famosa fue “How to solve it” (Cómo resolverlo), donde propuso un método de cuatro pasos para la solución de problemas. A continuación se explica en qué consiste el método de cuatro pasos de Polya para la solución de problemas

Paso1 Comprenda el problema. Usted no puede resolver un problema si no entiende qué le pidieron calcular. Se debe leer y analizar el problema cuidadosamente. Tal vez sea necesario leerlo varias veces. Después de eso, pregúntese, ¿qué debo calcular? 

Paso 2 Elabore un plan: Existen muchas maneras de enfrentar un problema. Elija un plan adecuado para el problema específico que está resolviendo. 

Paso 3 Aplique un plan: Una vez que sabe cómo enfocar el problema, ponga en práctica ese plan. Tal vez llegue a “un callejón sin salida” y encuentre obstáculos imprevistos, pero debe ser persistente. Paso 4 Revise y verifique: Revise su respuesta para ver que sea razonable. ¿Satisface las condiciones del problema? ¿Se han contestado todas las preguntas que plantea el problema? ¿Es posible resolver el problema de manera diferente y llegar a la misma respuesta? 

El paso 2 del método para la solución de problemas de Polya aconseja elaborar un plan. Aquí se presentan algunos métodos y estrategias, propuestos por Poyla, que han demostrado ser útiles. 

• Sugerencias para la solución de problemas
• Elabore una tabla o diagrama 
• Busque un patrón 
• Resuelva un problema similar más sencillo 
• Elabore un bosquejo 
• Use el razonamiento inductivo 
• Formule una ecuación y resuélvala
• Si una fórmula aplica, úsela 
• Trabaje hacia atrás 
• Suponga y verifique 
• Use ensayo y error 
• Use el sentido común 
• Busque la trampa que se le tiende en el caso de que una respuesta parezca demasiado evidente o imposible

Constante de Kaprekar
 Como puedes ver, cada uno de los problemas que acabas de revisar tiene particularidades que necesitan diversos métodos de solución. Ahora observa la siguiente reflexión que aporta un conocimiento muy útil en diferentes momentos de tu vida estudiantil.
La resolución de problemas no se aplica sólo a las matemáticas, sino que se amplían en otras ramas de la educación universitaria. Además, cuando se presenta un problema, algunas veces lo resuelves por medio de la intuición y su resultado te convence, pero existen otros que necesitan más de una predicción inductiva; necesitan estructuras, métodos, técnicas y demás herramientas que permiten llegar a su solución. ¿Alguna vez has escuchado de la constante de Kaprekar? Si no la conoces, realiza la siguiente actividad para identificarla. Selecciona un número de tres dígitos diferentes. Primero, ordénalos de manera descendente, y resta los mismos tres dígitos, pero ahora ordenados de manera ascendente.
Por ejemplo, selecciona los dígitos 1, 6 y 9, de modo que, en primera instancia, obtienes

 961-169= 792
972- 279=693
693-369=594
 954-594= 495
Observa que repitiendo el proceso, 4 veces obtuviste el número 495. A este número se le conoce como la constante de Kaprekar, en la cual el resultado siempre será 495, si el proceso se aplica a cantidades de tres dígitos.

¿Qué es ser un estudiante en línea?

¿Qué es ser un estudiante en línea?

Va mas allá de ser un estudiante que acude a un centro educativo, es aquella persona que aprovecha las Tecnologías de la Información y la Comunicación aplicada en la adquisición de conocimiento, donde las modalidades educativas y estudio en línea se conciben como proceso de aprendizaje en un ámbito virtual, estructurado de manera conjunta como se enseña pero sobre todo como se aprende. En concreto el estudiante en línea es quien posee hambre de conocimiento independiente aprovechando la tecnología a nuestro alcance sacando el máximo provecho a su ritmo.

El Rol de estudiante en línea.

De ser pasivo a ser proactivo.

Deja de ser un simple receptor a tener la iniciativa de ir al frente y a no esperar a que sucedan las cosas o recibir instrucciones de un profesor, lo que lo convierte en el actor principal de su educación con un papel activo.

De la exigencia en la participación.

Este modo de estudio permite a los docentes tener un registro de la participación de sus alumnos a diferencia de la modalidad presencial donde se llega a pasar inadvertido, lo que les permite promover a los estudiantes y promover el sentido de la autocrítica  para que participen en la dinámica grupal.

De la estática entre tiempo y espacio a la dinámica autogestiva.

En la modalidad en línea se cuenta con la ventaja de que no se está sujeto a horarios, o a determinados espacios para el estudio por lo que el mismo estudiante puede adaptar sus actividades diarias para obtener los mejores resultados.

Del seguimiento académico

En cuanto a las dudas el estudio en línea ofrece la posibilidad de poder plantear, aunque siempre tendremos que esperar a que el docente o algún compañero tenga el tiempo de apoyarnos.

De la interacción grupal y con el docente.

A pesar de que no se tendrán al docente y los compañeros de manera directa, siempre se podrá interactuar con ellos, no de manera simultánea pero si de acuerdo a las posibilidades y tiempos de cada uno.

De los aportes de la internet y la riqueza del conocimiento.

En el curso el docente proporcionara y sugerirá recursos para complementar el aprendizaje, aunque el estudiante siempre podrá obtener más información de fuentes adicionales el busque por su parte, gracias a su curiosidad y siempre verificando la veracidad de sus fuentes.

Recomendaciones Interpersonales para los estudiantes en línea

• Identificar e interpretar nuestras emociones.
• Controlar y manejar nuestras emociones y el cómo reaccionamos y adaptarnos.
• Identificar, comprender y responder ante las circunstancias, creando empatía.
• Saber tratar con los demás, influir positivamente, motivar e inspirar, trabajar en equipo, logrando una mejor comunicación.

El reto como estudiante en línea es la adaptación a un ambiente variante, con creatividad, utilizando las tecnologías de la Información y comunicación. Despertando la investigación para descubrir, explorar más conocimientos. Basada en la comunicación escrita, siendo esta el recurso más importante para expresarse en línea.

“Ser un estudiante en línea es comprometerse con uno mismo, a no dejar pasar la oportunidad de cumplir una meta de aprender”